分享要点:

与x轴有交点解法

与x轴无交点解法

【一】与x轴有交点解法

利用图像求出ax²+bx+c>0的x的取值范围

设y=ax²+bx+c,令y>0

情况1:a>0,与x轴交于(x1,0)(x2,0),则当x<x1或x>x2,时,y>0

例1:解不等式x²-4x+3>0

设y=x²-4x+3

令y>0即可

二次函数图像与x轴交点坐标(1,0)(3,0)

所以,当x<1或x>3时,y>0

情况3:a<0,与x轴交于(x1,0)(x2,0),则当x1<x<x2时,y>0

例3:解不等式-x²+4x-3>0

设y=-x²+4x-3

令y>0即可

二次函数图像与x轴交点坐标(1,0)(3,0)

所以,当1<x<3时,y>0

【二】与x轴无交点解法

利用图像求出ax²+bx+c>0的x的取值范围

设y=ax²+bx+c,令y>0

情况2:a>0,与x轴没交点,则x取任意实数,y>0

例2:解不等式x²-2x+2>0

设y=x²-2x+2

令y>0即可

二次函数图像与x轴没有交点

所以,当x取任意实数,y>0

情况4:a<0,与x轴没交点,若要y>0,则x无解

例4:解不等式-x²+2x-2>0

设y=-x²+2x-2

令y>0即可

二次函数图像与x轴没有交点

所以,若要y>0,则x无解

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